Модель общего равновесия Вальраса. Закон Вальраса. Значение модели равновесия вальраса Какие группы уравнений формируют модель вальраса

Рассмотрим математическое моделирование рынка по Вальрасу. Исходными концепциями модели Вальраса являются:

· дезагрегированность участников рынка: рассматриваются отдельные потребители и отдельные производители;

· совершенность конкуренции;

· общность равновесия.

Последняя концепция означает рассмотрение равновесия по всем товарам сразу, а не по отдельным товарам. Следовательно, в модели Вальраса вводится понятие общего равновесия (т.е. равновесия по всем товарам).

Будем предполагать, что на рынке продаются и покупаются товары двух видов: готовые товары, являющиеся продуктом производства (товары конечного потребления) и производственные ресурсы (первичные факторы производства). Поэтому будем рассматривать «расширенное» пространство товаров , где - число видов всех товаров. Компонентами вектора являются как выпуски, так и затраты (первичные факторы). Для различения их, затраты снабжают отрицательным знаком (поэтому записываем , а не ). Если есть вектор чистого выпуска, то все его компоненты, соответствующие затратам, будут равны нулю; если есть вектор только первичных факторов, то все его компоненты, соответствующие конечным продуктам, будут равны нулю.

Индексы (виды) товаров, как и раньше, будем обозначать буквой , индексы потребителей - буквой и индексы производителей - буквой . Через обозначим вектор цен товаров.

Выходя на рынок, каждый потребитель или производитель становится одновременно покупателем одних и продавцом других товаров. Потребитель, т.е. участник рынка, «непосредственно не занятый в производстве», может продавать имеющиеся в его распоряжении первичные факторы и покупает товары производителей. Производитель, т.е. участник рынка, «непосредственно занятый в производстве», продает свою готовую продукцию и покупает первичные факторы у потребителей.

Поэтому каждый потребитель i как участник рынка характеризуется тремя параметрами: начальным запасом товаров функцией дохода и вектор-функцией спроса на продукты производства

Каждый производитель j характеризуется двумя параметрами: вектор-функцией предложения готовой продукции и вектор-функцией спроса на затраты . Однако в модели Вальраса применяется несколько обобщенная характеристика производителя - с помощью одного множества трактуемого как множество его (оптимальных) производственных планов. На языке «затраты-выпуск» это множество можно определить следующим образом: где - производственная функция. Очевидно, .

Следовательно, под математической моделью рынка понимают совокупность элементов:

(4.3.1)

где - пространство цен товаров, N - множество всех участников рынка (N содержит элементов).

Без качественных потерь вместо (4.3.1), как модель рынка, можно рассматривать совокупность

Природа элементов совокупности (4.3.1) здесь несколько отличается от той, которая характеризовалась при изолированном рассмотрении потребительского и производственного секторов.

Во-первых, вектор содержит цены как товаров конечного потребления, так и затрат. Далее будем исходить из изменчивости цен. Причем цены меняются не по желанию отдельных участников рынка, а исключительно под воздействием совокупного спроса и совокупного предложения. Поэтому одним из ключевых является вопрос: существуют ли такие цены, которые устраивают как потребителей, так и производителей?

Исходя из технических соображений, будем предполагать, что пространство цен P включает в себя нуль пространства , т.е. будем допускать существование нулевых цен.

Во-вторых, как уже говорилось выше, каждый участник рынка выступает в двух лицах: как покупатель и как продавец. Очевидно, число продавцов и покупателей для разных товаров будет разным. Поэтому числа и не следует ассоциировать с числом продавцов и покупателей.

В-третьих, доход каждого потребителя предполагается состоящим из двух компонент: 1) выручки от продажи принадлежащего ему начального запаса товаров , 2) дохода, получаемого от его участия в прибыли производственного сектора (обозначим , например, посредством приобретения ценных бумаг и других видов инвестиционной и трудовой деятельности. Таким образом, мы предполагаем, что

/ (4.3.2)

В модели Вальраса считается, что весь доход производственного сектора полностью распределяется между потребителями:

где , а скалярное произведение справа, с учетом структуры векторов , трактуется как прибыль всего производственного сектора. Заметим, что суммирование векторов осуществляется покомпонентно.

В-четвертых, функции спроса и предложения предполагаются векторными и множественнозначными. Например, для функции первое свойство означает, что где - скалярная функция спроса на -ый товар (см. (2.5.3)). Второе свойство означает, что функция каждому p ставит в соответствие не один вектор а множество таких векторов, т.е. Это имеет место, например, когда в соотношении (2.5.2), определяющем спрос, максимум достигается не только в одной точке.

В модели Вальраса понятия совокупных спроса и предложения формализуются следующим образом.

Определение 4.1. Функцией совокупного (рыночного) спроса

(4.3.3)

Функцией совокупного (рыночного) предложения называется множественнозначная функция

(4.3.4)

При таком определении смысл совокупного спроса полностью соответствует способу формирования рыночного спроса на основе решений оптимизационных задач индивидуальных потребителей. Конкретно, это есть сумма индивидуальных функций спроса потребителей. Определение же функции совокупного предложения требует дополнительного пояснения. С этой целью введем обозначения:

По определению, любой элемент множества Y можно представить вектором , где Так как есть множество оптимальных планов производителя j , то компонентами вектора являются оптимальные объемы выпуска и затрат, и все они составляют решение одной и той же оптимизационной задачи. Таким образом, часть компонент вектора , как и векторов , отражает предложение готовых продуктов, а часть - спрос на первичные факторы. Поэтому вектор нельзя называть однозначно предложением. В то же время, вектор может быть интерпретирован как совокупное предложение, так как часть компонент вектора , соответствующая спросу, «компенсируется» вектором b .

Покажем, что для любого p и , т.е. областью изменения совокупных функций является то же самое пространство, что и для индивидуальных функций. Рассмотрим сначала двух потребителей. Для любого множество образуется смещением множества в направлении вектора x на длину этого вектора (Рис. 4.4).

Рис. 4.4 Сумма вектора и множества

Рассмотрим трех потребителей. Для любого множество образуется смещением множества в направлении вектора x на длину этого вектора. Поэтому и

Продолжая эти рассуждения, получаем

Точно так же устанавливается включение Так как и потому , то множество образуется смещением множества Y в направлении вектора b на длину этого вектора. Поэтому

Формализовав понятия функций совокупных спроса и предложения, модель рынка (4.3.1) можно представить совокупностью вида

(4.3.5)

Любой вектор называется совокупным спросом (соответствующим вектору цен p ); любой вектор - совокупным предложением (соответствующим вектору цен p ). Эти векторы являются (оптимальными) реакциями совокупного покупателя и совокупного продавца на установившийся на рынке вектор цен. Если при этом , то на рынке возникает дефицит товаров, а при , появляются их излишки. Такие цены не могут считаться удовлетворительными, так как в одном случае ущемлены интересы покупателей, а в другом - продавцов. Очевидно, наилучшим вариантом для экономики является равенство . Этот идеальный случай на практике не всегда имеет место. Поэтому целесообразно как-то его ослабить. В модели Вальраса допускается наиболее гуманный с точки зрения интересов потребителей вариант обобщения понятия экономического равновесия.

Определение 4.2. Набор векторов называется конкурентным равновесием на рынке (4.3.5) , если

(4.3.6)

(4.3.8)

В этом случае называется равновесным вектором цен.

По определению функций совокупных спроса и предложения, из включений (4.3.6) следует

Где

где

т.е. совокупные спрос и предложение формируются как суммарные величины индивидуальных спросов потребителей и индивидуальных предложений производителей. Поэтому в развернутом виде условия равновесия (4.3.6)-(4.3.8) можно переписать в виде:

(4.3.9)

(4.3.10)

(4.3.11)

(4.3.12)

Рассмотрим экономическое содержание условий, определяющих конкурентное равновесие на рынке (4.3.5). Условие (4.3.6) показывает, что на цены каждый потребитель и каждый производитель реагирует наилучшим образом. Это наглядно видно из соотношений (4.3.9) и (4.3.10) . Условие (4.3.7) отслеживает, чтобы совокупное предложение не было меньше совокупного спроса. Условие (4.3.8) требует, чтобы в стоимостном выражении совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Условие (4.3.8) автоматически выполняется в том случае, если в (4.3.7) имеет место строгое равенство. В этом случае равновесие будет задано соотношениями:

т.е. необходимость в условии (4.3.8) отпадает.

Рис. 4.5 Предложение с излишком

Предположим, что для некоторого товара в (4.3.7) имеет место строгое неравенство: . Тогда в стоимостном выражении получаем неравенство не соответствующее условию (4.3.8). Величина называется излишком. Согласно закону предложения, в случае появления излишка цена товара должна быть снижена. Но это приведет к изменению равновесной цены . Найдём способ выхода из этого противоречия? Очевидно,

В то же время, следует признать отсутствие экономически осмысленного объяснения существования товара с нулевой ценой. Объявление такого товара свободным представляется несостоятельным. Строго говоря, в экономике нет свободных товаров, любой побочный продукт может найти применение, т.е. имеет ненулевую цену. Нельзя согласиться и с хорошо известной экономистам модификацией закона спроса и предложения о существовании перепроизводимых товаров с нулевой ценой, поскольку в случае перепроизводства спрашиваемая часть этого товара продается по ненулевой цене. Для экономики существование излишек так же плохо, как и существование дефицита. Все это говорит в пользу целесообразности определения равновесия в виде (4.3.13) .

Модель рынка по Вальрасу построена. Как видно, центральное место в ней занимает понятие конкурентного равновесия. Привлекательность равновесия как состояния рынка (и экономики в целом), заключается в возможности реализации всех произведенных товаров и в удовлетворении спроса всех потребителей. Процесс формирования рыночных цен условно можно сравнить с работой некоторого алгоритма, состоящего из четырех блоков (Рис. 4.6).

P отвергаются, о чем поступает сигнал в блок , где формируются новые цены. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет найден равновесный вектор цен.

Утвердительный ответ на этот вопрос связан с разрешением двух важных проблем:

1. установление факта существования конкурентного равновесия в модели Вальраса;

2. разработка сходящейся к равновесной цене вычислительной процедуры (метода) формирования рыночных цен.

Существование равновесия в модели Вальраса не установлено. Причина заключается в уровне формализма этой модели - она является весьма абстрактной. Конкретизируя определения составляющих ее элементов и уточняя их функциональные свойства, можно получить разные модификации модели Вальраса. Наиболее известная из них носит название модели Эрроу-Дебре, по именам ее создателей.

Проблема разработки численных методов вычисления равновесных цен связана с установлением необходимых и достаточных признаков равновесия. Необходимо, чтобы они были конструктивными, т.е. порождали сходящуюся итеративную процедуру, какой является, например, паутинообразная модель (см. Рис. 4.2).

Леон Вальрас (1834-1910) - франко-швейцарский экономист, основатель математического направления экономического анализа.

Основная идея теории заключается в следующем: сегодня собственники факторов производства (земли, труда, капитала) продают их предпринимателям, выступающим в роли покупателей, завтра предприниматели продают, а собственники факторов производства приобретают потребительские товары. Все расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств - в доходы производителей (фирм).

Вальрас подчеркивает, что цены на потребительские товары зависят от цен факторов производства (ренты, процента, заработной платы), а цены факторов производства зависят от цен потребительских товаров (продуктов питания, одежды, обуви, транспортных средств). Между участниками обменных операций должен соблюдаться принцип равнозначности сделок. Кусакина О.Н. Экономическая теория (микроэкономика и макроэкономика): учебное пособие. - Ставрополь: АГРУС, 2012. С.315

Цены одной подсистемы зависят от цен другой подсистемы. Количество денег, оплачиваемых за факторы производства, должно соответствовать количеству денег, уплачиваемых за потребительские товары. Равновесие на рынках факторов производства согласуется с равновесием на рынках потребительских товаров.

На рынках устанавливается одна цена для равнозначных товаров. Эта цена выравнивает предлагаемое количество с потребным количеством; предложение согласуется с реальным спросом, спрос соответствует предложению. Цены товаров соответствуют издержкам, отвечают их предельной полезности.

Построив довольно сложную систему взаимосвязанных уравнений, Вальрас доказывает, что система равновесности - это идеал, к которому стремится конкурентный рынок.

Положение, которое называется законом Вальраса, доказывает:

• 1) в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам;
• 2) совокупный спрос равен совокупному предложению;
• 3) цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.

Модель Вальраса - это статичная модель общего экономического равновесия, причем состояние равновесия предполагает наличие трех условий:

спрос и предложение факторов производства равны: на них устанавливается постоянная и устойчивая цена;

спрос и предложение товаров (и услуг) равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен;

цены товаров соответствуют издержкам производства. Там же. С.317

Теоретическая модель Вальраса послужила основой дальнейшего развития важнейших разделов экономической науки, опирающихся на математическое обоснование социально-экономических отношений и взаимосвязей.

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена будет выше цены равновесия, как это представлено на рисунке.

При этой цене объем спроса составит, а объем предложения.

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Рис.2.3.

Напротив, если рыночная цена () установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Рис.2.4.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения .

На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен. Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.

По мнению некоторых исследователей в области истории экономической мысли, Леон Мари Эспри Вальрас (1834-1910) является величайшим экономистом девятнадцатого столетия. Такое признание он заслужил за разработку системы общего рыночного равновесия, которая получила название замкнутой модели экономического равновесия, изложенной в его основной работе "Элементы чистой политической экономии " (1874). Заметим, что Л. Вальрас был маржиналистом первой волны, и в его теории не было понятия убывающей предельной производительности и понятия производственной, но зато он активно использовал математические модели и алгебраические уравнения. Леон Вальрас использовал достижения О. Курно в математическом описании экономики, а на его трудах выросла целая школа экономической науки, получившая наименование Лозанской.

А теперь будем рассматривать модель общего равновесия. Леон Вальрас сделал попытку создания замкнутой математической модели общего экономического равновесия на базе принципа субъективной полезности, предположения о постоянной производительности, и посылки, что все экономические субъекты делятся на две группы: владельцы производительных услуг (земли, труда и капитала) и предпринимателей. Экономические связи между ними Вальрас выразил через систему взаимосвязанных уравнений, но для простоты изложения можно проиллюстрировать ход его рассуждений при помощи схемы.

Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями -- покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг, а также покупателями предметов потребления, а предприниматели -- покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты - как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой ни что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и с рынком продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий является издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

• статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),
• предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели "затраты - выпуск" в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название "балансовых". Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории явился Й.Шумпетер.

Тем не менее, модель Леона Вальраса стала базовой для всей теории экономического равновесия в неоклассической школе. Да и те, кто станет в последующем критиковать неоклассическую теорию, использовали модели, базирующиеся на модели Л. Вальраса, внося в нее необходимые изменения.

Первым экономистом, построившим модель общего равновесия, был Л. Вальрас. Народное хозяйство, по Вальрасу, состоит из l домашних хозяйств, потребляющих n разновидностей благ, для изготовления которых применяется m различных факторов производства.

Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности. Бюджет потребителя формируется в результате продажи принадлежащих ему факторов производства. Рыночные кривые спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций.

На основе выведенных функций полезности, бюджетных ограничений, рыночного спроса и предложения Вальрас представил модель общего равновесия, состоящую из трех групп уравнений, которые показывают:

1) условия равновесия на рынке благ: где- количествоj -го блага (
), потребляемого всеми домашними хозяйствами;

2) условия равновесия на рынках факторов производства:
где- количествоt -го фактора производства (
), имеющегося у всех домашних хозяйств;

3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:
где- цена фактора производства.

Система уравнений содержит
независимых уравнений. Если известны доходы потребителей, то, подставив реальные значения цен в уравнения, получаем количество обмениваемых товаров и услуг. Л. Вальрас, решая систему уравнений, сделал два важных вывода:

при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других;

если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках, то равновесие будет наблюдаться и на четвертом рынке. Этот вывод получил название закона Вальраса .

Рассмотрим модель Вальраса на конкретном примере.

Пример 9.2

Предположим, что производится один товар - крекеры, причем на их выпуск расходуется только мука и сахар. Спрос на крекеры обозначим через Q , а цену крекеров примем равной единице. Технологические коэффициенты заданы в таблице .

Расход ресурса Цена ресурса

Объемы предложения муки и сахара заданы формулами

Исходя из данных, имеющихся в условии задачи, запишем:

а) уравнение равновесия отрасли по производству крекеров:

б) уравнение спроса на муку и сахар:

Решим систему из пяти уравнений, полагая, что объемы продуктов и ресурсов выражены в тысячах тонн. В результате получим, что в состоянии общего равновесия в отрасли производится 16 тыс. т крекеров, при этом расходуется 4 тыс. т муки и 8 тыс. т сахара.

9.3 Экономика благосостояния

Теория общего равновесия имеет широкую область применения. Она используется для оценки благосостояния субъектов, анализа эффективности или неэффективности экономики.

Истории экономической мысли известны несколько точек зрения на проблему справедливого распределения дохода.

Сторонники утилитаризма считают, что материальные блага надо распределять между людьми таким образом, чтобы максимизировать общую полезность, получаемую всеми членами общества. Общественное благосостояние W , по их мнению, есть сумма индивидуальных благосостояний всех индивидов: Здесь неявно предполагается, что изменение общественного благосостояния может быть измерено в денежных единицах.

Пример 9.3

Предположим, что общество состоит из трех индивидов, получающих следующие доходы в год: первый индивид - 20 тыс. руб., второй - 20 тыс. руб., третий - 20 тыс. руб.

Как изменится общественное благосостояние, если первый индивид будет получать 40 тыс. руб., второй - 15 тыс. руб., третий - 5 тыс. руб.?

Решение.

Просуммируем доходы всех индивидов в первом и во втором случаях:

Вывод: перераспределение доходов не изменяет общественного благосостояния.

Данный пример показывает ограниченность утилитарного подхода к оценке общественного благосостояния, заключающуюся в том, что он не учитывает дифференциацию доходов населения страны.

Согласно подходу Дж. Роулза общественное благосостояние зависит от благосостояния наименее обеспеченных людей. Соответственно, значение функции общественного благосостояния равно минимальному из всех значений индивидуального благосостояния: .

Пример 9.4

Предположим, что общество состоит из трех индивидов, получающих следующие доходы в год: первый индивид - 40 тыс. руб., второй - 20 тыс. руб., третий - 8 тыс. руб. Чему равно общественное благосостояние? Как изменится общественное благосостояние в следующих случаях:

а) доход первого субъекта вырастет до 45 тыс. руб., а доходы других субъектов останутся без изменения;

б) доход третьего субъекта увеличится до 10 тыс. руб., а доходы других субъектов не изменятся.

Решение.

1. Первоначальное благосостояние в обществе оценивается по доходам субъекта, имеющего наименьший доход. Оно равно 8 тыс. руб.

2. Если доходы выросли только у богатого субъекта, то общественное благосостояние не изменилось, если же увеличились доходы лица, получающего наименьший доход, то благосостояние в обществе выросло до 10 тыс. руб.

Вывод: органы власти должны создавать условия для роста благосостояния низкодоходных групп населения. Наличие неравенства в доходах стимулирует предприимчивых людей созидать и делать общество богаче. Их доходы, перераспределяемые через умеренные налоги, создают «доходную базу» для оказания помощи бедным слоям населения.

Взгляд Роулза на решение проблемы общего благосостояния имеет общие черты с рыночным подходом к проблеме распределения . Рыночники считают необходимым обязательное существование неравномерного распределения дохода в обществе в пользу тех, кто вносит большой трудовой вклад в конечный результат. Уравнительное распределение, по их мнению, подрывает стимулы к более производительному труду.

В 1930-е годы Н. Калдор и Дж. Хикс выдвинули новый критерий оценки благосостояния. Они сформулировали его следующим образом: благосостояние повышается, если те, кто выигрывает, оценивают свои доходы выше убытков потерпевших . Рассмотрим эту ситуацию на примере.

Пример 9.5

По оси абсцисс отложим благосостояние Олега
, а по оси ординат - благосостояние Вадима

Начальное состояние экономики обозначено точкой М , находящейся на выпуклой кривой АD , а конечное состояние - точкой N . Координаты точки М на осях Ox и Oy показывают первоначальное местонахождение граждан.

Если Олег пожелает перейти в точку N , то он должен уменьшить свое благосостояние на
(оценим это уменьшение в10 руб.). Олег согласен заплатить 10 руб. (не более), чтобы этого не произошло. Вадим в результате данного перехода увеличит свое благосостояние на 12 руб., но он согласен заплатить 12 руб., чтобы сохранить свое благосостояние прежним. Предположим, что переход для обоих граждан состоялся. Вадим отдает Олегу 11 руб. Олег получает компенсацию за свой проигрыш и дополнительно один рубль «сверх» 10 руб. Таким образом, оба участника довольны: благосостояние Олега увеличилось на один рубль; Вадим также остался в выигрыше, так как его благосостояние увеличилось на один рубль.

Согласно эгалитарному подходу справедливым можно считать максимально равное распределение благ между людьми. Все члены общества должны иметь не только равные возможности, но и более-менее равные результаты. Правительство должно стремиться к тому, чтобы все члены общества получали равные блага, созданные цивилизацией.

Одним из ответвлений теории общего равновесия считается новая экономическая теория благосостояния , созданная В. Парето. В отличие от своих предшественников, Парето предложил ранжировать комбинации благосостояний отдельных лиц по предпочтительности. Он высказал три суждения:

1) каждый человек способен лучше других оценить свое собственное благополучие;

2) общественное благосостояние определяется только в единицах благосостояния отдельных людей;

3) благосостояние отдельных людей несопоставимо, и оно не может быть определено путем сложения.

Для обоснования своих суждений Парето использовал:

порядковую теорию полезности и предельную норму замещения (трансформации);

производственную функцию и расположение изоквант в двухмерной плоскости;

коробку английского экономиста Ф. Эджуорта, впервые показавшего процесс обмена двумя благами между двумя субъектами в системе осей абсцисс и ординат;

Парето-эффективные точки, располагающиеся в точках касания кривых безразличия (изоквант) двух субъектов;

кривую контрактов, показывающую множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ (товаров или ресурсов) между двумя субъектами, находящимися на одной линии;

кривую потребительских (производственных) возможностей, показывающую множество всех достижимых состояний для потребителей (производителей).

Его концепция не предполагала межперсональных сравнений уровня полезности, а ограничивалась обычным ранжированием индивидами собственных предпочтений.

Для достижения состояния общего равновесия (оптимального, по Парето) необходимо соблюдение трех условий :

1) эффективность в обмене;

2) эффективность в производстве;

3) оптимальность структуры выпуска.

Первое условие Парето формулирует достижение общественного благосостояния следующим образом: если объемы потребительских благ фиксированы, то состояние экономики может считаться эффективным в обмене в том случае, когда невозможно перераспределить блага так, чтобы кому-то стало лучше, но никому - хуже. Рассмотрим эффективность в обмене на конкретном примере.

Пример 9.6

Предположим, что общество состоит из двух потребителей: Анны и Бориса. Анна и Борис имеют 9 яблок и 11 груш. Эти блага распределены между потребителями неравномерно: Анна имеет 2 яблока и 8 груш, а Борис - 7 яблок и 4 груши. Анна предпочитает яблоки и готова отдать 3 груши за одно яблоко. Борис же предпочитает груши и готов отдать 3 яблока за одну грушу. Необходимо выполнить следующие действия:

а) построить коробку Эджуорта;

б) построить кривую контрактов;

в) построить кривую потребительских возможностей;

в) определить условие Парето-оптимальности в обмене.

Решение.

1. Определим выгодность обмена. Эффективность обмена измеряется отношением ценности результата к ценности затрат. Каждый из участников считает, что если при обмене удастся обменять одно яблоко на одну грушу, то выиграют оба участника, так как они были готовы пойти на большие жертвы ради достижения своей цели (три отдать за одно).

Представим выгодность обмена, используя коробку Ф. Эджуорта . Начертим прямоугольник, левый нижний угол которого будет началом системы координат Анны, а верхний правый угол - началом системы координат Бориса.

По оси абсцисс отложим количество груш (начало нумерации для Анны с левого нижнего угла, для Бориса - с правого верхнего угла). По оси ординат - количество яблок для Анны и Бориса соответственно. Точка А будет показывать исходное распределение благ между потребителями. Если они совершат обмен в пропорции одно яблоко на одну грушу, то их благосостояние улучшится (перемещение из точки А в точку В сопровождается переходом для каждого потребителя на более высокую кривую безразличия). Последующий обмен в той же пропорции будет характеризоваться перемещением из точки B в точку С , а затем в точку
В точке
кривые безразличия Анны и Бориса касаются друг друга, что свидетельствует о достижении наивысшей эффективности при распределении потребительских товаров. Дальнейшая отдача одной груши со стороны Анны и яблока со стороны Бориса будет сопровождаться движением в точкуD (точку неэффективного обмена): улучшится положение одного потребителя и ухудшится положение другого.

2. Построим кривую контрактов. Множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ между Анной и Борисом будет находиться на кривой контрактов
представленных на рисунке.

В точке улучшается положение Анны и не ухудшается положение Бориса. В точке
наоборот, улучшается положение Бориса и не ухудшается положение Анны. Следовательно, точки
и
являютсяПарето-эффективными , позволяющими улучшить чье-то положение, не ухудшив положения другого.

3. Построим кривую потребительских возможностей. Отложим по оси абсцисс полезность Анны
а по оси ординат - полезность Бориса
Область потребительских возможностей изображается криволинейнымтреугольником
а кривая потребительских возможностей - линией

Кривая потребительских возможностей представляется как множество Парето-эффективных точек. Точка А характеризует неэффективное распределение товаров, так как находится внутри кривой потребительских возможностей. Любое движение по направлению к кривой потребительских возможностей улучшает положение обеих сторон. Движение в точку улучшает положение Анны, оставляя без изменений положение Бориса. Движение в точку
улучшает положение Бориса, оставляя без изменений положение Анны. Достижение точки
улучшает положение обоих.

Поэтому движение в направлении к кривой контрактов, несомненно, повышает общее благосостояние, в то время как движение вдоль кривой контрактов лишь перераспределяет общее благосостояние между участниками сделки.

4. Выведем условие оптимальности. На линии контрактов в точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ, то Парето-эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей устанавливается одинаковая норма замены любых двух благ.

На линии контрактов выполняется равенство

,

где соотношение цен груш и яблок равно для всех участников сделки. Данное условие Парето выполняется, если каждый индивид максимизирует индивидуальную полезность, а цена каждого продукта едина на всем рынке.

Второе условие Парето-оптимальности формулируется следующим образом: если объемы производственных ресурсов фиксированы, то состояние экономики может считаться эффективным в производстве (технологически эффективным) тогда, когда невозможно перераспределить имеющиеся ресурсы таким образом, чтобы увеличить выпуск хотя бы одного товара без уменьшения выпуска любого другого товара.

Пример 9.7

Предположим, что существует два фермера и, выращивающих яблоки и груши. Для выпуска своей продукции они используют два ограниченных ресурса: трудL и капитал К .

Построим коробку Эджуорта аналогичным образом, только вместо карт кривых безразличия используем карты изоквант двух фермеров. По оси абсцисс отложим количество используемого труда, а по оси ординат - количество используемого капитала. Предположим, что для выращивания яблок и груш двум фермерам требуется использовать 8 единиц капитала и 10 единиц труда. Первый фермер использует 7 единиц труда и 2 единицы капитала. Второй фермер использует 3 единицы труда и 6 единиц капитала.

Точка А - исходная точка, показывающая первоначальное распределение ресурсов (см. рис. к примеру 9.7). Если первый фермер согласен заменить две единицы труда на одну единицу капитала, а второй фермер - две единицы капитала на одну единицу труда, то оба фермера будут перемещаться сначала из точки А в точку В , а затем из точки B в точку С . Так как в точке С предельные нормы замещения труда капиталом для обоих фермеров будут одинаковыми, то данная точка будет называться Парето-эффективной точкой . Все точки, где будет происходить касание изоквант двух фермеров, будут располагаться на кривой производственных возможностей , похожей на кривую контрактов.

Кривую производственных возможностей можно представить и в другой форме, например так же, как и кривую потребительских возможностей, отложив по оси абсцисс количество яблок, а по оси ординат - количество груш, только она будет всегда выпуклой по отношению к началу координат.

Кривая производственных возможностей показывает все максимально возможные комбинации производства двух товаров при фиксированном значении труда и капитала и данном уровне развития технологии.

Предельная норма трансформации
в любой точке кривой производственных возможностей равна углу наклона касательной, проведенной к данной точке на кривой производственных возможностей. По мере роста производства груш предельная норма трансформации возрастает, что означает рост альтернативных издержек: все труднее переместить ресурсы из выращивания яблок в производство груш. Предельная норма трансформации показывает, каким количеством одного продукта необходимо «пожертвовать» для получения дополнительной единицы другого продукта. Так как предельные издержки груш выражаются в отказе от дополнительной единицы яблок, то
Так как предельные издержки яблок выражаются в отказе от дополнительной единицы груш, то
Таким образом,

Данное условие выполняется, если каждый производитель максимизирует выпуск, а цена каждого ресурса едина на всем рынке.

Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене существует тогда, когда за счет перераспределения имеющихся в данный момент факторов производства нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без сокращения производства другого блага и посредством обмена произведенных благ нельзя увеличить удовлетворенность хотя бы одного индивида без снижения ее у другого. Графически Парето-эффектив-ное состояние одновременно в обмене и производстве представлено на рис. 9.2.

Хотя все точки на кривой производственных возможностей
технологически эффективны, не все они соответствуют выпуску товаров, наиболее желательному (эффективному) с позиций обоих потребителей. Допустим, исходная структура производства двух товаров такова, что соответствует оптимальной точкеС . Касательная, проведенная к кривой производственных возможностей в точке
имеет угол наклона, равный, а в точкеугол наклона равен
Предположим, что касательная двух потребителей
и
, проведенная в точке касания кривых безразличия
будет также иметь угол наклона, равный
В этом случае предельные нормы замещения Анны и Бориса совпадут, и в точке Е они будут равны предельной норме трансформации.

Рис. 9.2 - Совместная Парето-эффективность

в производстве и обмене

Таким образом, признаком соблюдения третьего условия Парето (оптимальности структуры выпуска) будет равенство предельной нормы трансформации предельной норме замены одного товара другим для любого числа потребителей: Поскольку
а

то можно сделать вывод, что эффективность выпуска диктует определенные требования к ценам. Они должны одновременно отражать и предельную полезность для потребителя, и предельные издержки производителя. Это возможно только в условиях существования совершенной конкуренции. Рынки совершенной конкуренции отвечают всем условиям Парето-оптимальности и, следовательно, обеспечивают эффективное распределение ресурсов и продуктов. Следует заметить, однако, что критерий Парето не носит универсального характера. Он не позволяет оценить ситуацию, когда в результате изменений в распределении благ удовлетворенность одного из потребителей вырастает, а другого - сокращается.

Леон Вальрас (1834-1910) Франко-швейцарский экономист, основатель математического направления экономического анализа.

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена будет выше цены равновесия , как это представлено на рисунке.
При этой цене объем спроса составит , а объем предложения .

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Напротив, если рыночная цена () установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу , это равенство величины спроса величине предложения.

Альфред Маршалл (1842-1924) английский экономист, профессор Кембридского университета, основатель Кембридской школы в экономической теории.

При альтернативном подходе исследуются обратные функции спроса (предложения).

то есть упор делается на ценах спроса и ценах предложения при заданном объеме.

Пусть реальный объем продаж ниже равновесного уровня , тогда цена спроса , отражающая готовность покупателей приобрести этот товар, будет выше цены предложения . Это будет стимулировать продавцов увеличивать объем продаж.

И наоборот, если объем продаж выше равновесного уровня то цена спроса , будет меньше цены предложения .

Подобная рыночная ситуация заставит продавцов сократить объем продаж до точки равновесия.

Рыночное равновесие по Маршаллу (объем продаж выше рыночного объема)

Условие равновесия по Маршаллу предсталяет собой равенство цены спроса цене предложения:

Современная экономическая теория

Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения по Вальрасу, то есть прямыми функциями, а их графики изображаются по Маршаллу. Между тем, двойственность в подходах практически не оказывает влияние на результаты анализа спроса и предложения.

Паутинообразная модель рынка - это динамическая модель рынка, показывающая способность рынка к самостоятельному установлению равновесия в результате взаимодействия спроса и предложения.

В данной модели предложение реагирует на изменение спроса не сразу, а с запозданием, что приводит к возникновению ценовых колебаний. В экономической теории различают затухающие , усиливающиеся и равномерные колебания цены.

На первом графике представлена паутинообразная модель рынка с затухающими колебаниями цен. Эти колебания происходят когда кривая предложения более крутая, чем кривая спроса. В результате этих затухающих колебаний на рынке восстанавливается равновесие. Первоначально на рынке сложилась ситуация когда продавцы предлагают свой товар по цене Р 0 и в объеме Q 0 , т.е. на уровне ниже равновесного состояния рынка. При данной цене на рынке возникает дефицит товара, из-за которого цена начинает повышаться до уровня P 1 и у производителей возникнет желание увеличить производство товара до уровня Q 1 . Естественно, что рано или поздно при повышенной цене спрос неминуемо сократится и окажется меньше предложения. На рынке возникнет избыток товара, что подтолкнет продавца снизить цену до уровня P 2 и снизить предложение товара до уровня Q 2 . В результате дальнейших подобных колебаний рынок рано или поздно найдет тот равновесный уровень, который будет отвечать требованиям продавца и покупателя.

На втором графике представлена противоположная первой паутинообразная модель рынка с усиливающимися колебаниями цен, которые свойственны в случае когда кривая спроса имеет более крутой наклон, чем кривая предложения. В этом случае цена будет все дальше отдаляться от равновесного уровня. Теоретически при таких колебаниях и все большего отдаления от равновесного уровня рынок может разрушиться.

На третьем графике представлена паутинообразная модель рынка с равномерными колебаниями цен. Еще одна возможная ситуация на рынке, которая может возникнуть в случае когда кривая спроса и предложения имеет одинаковый наклон.

В этом случае цена колеблется в определенном диапозоне не приближаясь к равновесному уровню, а рынок находится либо в состоянии дефицита, либо в состоянии избытка товара.

Подводя итог, можно сказать, что паутинообразная модель рынка показывает, что:

• колебания цен возникают в результате запоздалой реакции продавца на изменение спроса;
• не во всех случаях равновесие на рынке достигается самостоятельно.